Cvičení 2

Zápočet

Zápočet bude udělen za prezentování jednoho ze zápočtových témat ostatním studentům na cvičení (ve skupinách). Zápočtová témata a termíny prezentace budou vyvěšeny na stránkách předmětu 24.2.2022 ve 12:00.

Téma: Základy relačního modelu a relační algebry

Nejprve jsme prošli pár příkladů relací a řekli si, které jsou relací nad daným relačním schématem a které ne (a proč). Poté jsme si zkusili několik výrazů relační algebry (dotazů) vyhodnotit v dané instanci databáze.

Nakonec jsme si dokázali některé základní vztahy mezi operacemi relační algebry.

Předpokládáme, že každá R_i je relace nad schématem S (jinak by množinové operace nedávaly smysl). Pak mezi zajímavé základní vztahy patří:

1. (*) Asociativita ∩ a ∪
2. Komutativita ∩ a ∪
3. (*) Distributivita ∩ přes ∪ (a duální)
4. Absorpce ∪ a ∩
5. (R₁\R₂) ∩ (R₂\R₁) = ∅
6. R₁ ∩ R₂ = R₂ \ (R₂\R₁)
7. pro R₁ ⊆ R₂ platí R₁ = R₂ \ (R₂\R₁)
8. Π_S(R) = R pro R nad schématem S
9. Π_∅(∅) = ∅ a Π_∅(R) = {∅} pro R ≠ ∅.
10. Π_S′(R₁∪R₂) = Π_S′(R₁) ∪ Π_S′(R₂)
11. σ_Θ1(σ_Θ2(R)) = σ_Θ2(σ_Θ1(R))
12. σ_Θ(σ_Θ(R)) = σ_Θ(R)
13. (*) σ_Θ(R₁∪R₂) = σ_Θ(R₁) ∪ σ_Θ(R₂)
14. σ_Θ(R₁∩R₂) = σ_Θ(R₁) ∩ σ_Θ(R₂) = σ_Θ(R₁) ∩ R₂ = R₁ ∩ σ_Θ(R₂)
15. σ_Θ(R₁\R₂) = σ_Θ(R₁) \ R₂ = σ_Θ(R₁) \ σ_Θ(R₂)
16. R ⋈ R = R
17. R ⋈ R′ = R′ ⋈ R
18. (R⋈R′) ⋈ R″ = R ⋈ (R′⋈R″)
19. R ⋈ ∅ = ∅
20. Pokud y ∈ S ∩ S′, pak σ_y = d(R⋈R′) = σ_y = d(R) ⋈ σ_y = d(R′)
21. Pokud y ∈ S a y ∉ S′, pak σ_y = d(R⋈R′) = σ_y = d(R) ⋈ R′
22. R ⋈ (R′∪R″) = (R⋈R′) ∪ (R⋈R″) pro R nad S a R′, R″ nad S′
23. R ⋈ (R′∩R″) = (R⋈R′) ∩ (R⋈R″) = R ⋈ R′ ⋈ R″ pro R nad S a R′, R″ nad S′
24. R ⋈ (R′\R″) = (R⋈R′) \ (R⋈R″) pro R nad S a R′, R″ nad S′

(*) označuje vztahy podrobně probrané na cvičení.