Cvičení 2

Zápočet

Zápočet bude udělen za prezentování jednoho ze zápočtových témat ostatním studentům na cvičení (ve skupinách). Zápočtová témata a termíny prezentace budou vyvěšeny na stránkách předmětu 24.2.2022 ve 12:00.

Téma: Základy relačního modelu a relační algebry

Nejprve jsme prošli pár příkladů relací a řekli si, které jsou relací nad daným relačním schématem a které ne (a proč). Poté jsme si zkusili několik výrazů relační algebry (dotazů) vyhodnotit v dané instanci databáze.

Nakonec jsme si dokázali některé základní vztahy mezi operacemi relační algebry.

Předpokládáme, že každá R_i je relace nad schématem S (jinak by množinové operace nedávaly smysl). Pak mezi zajímavé základní vztahy patří:

1. (*) Asociativita ∩ a ∪
2. Komutativita ∩ a ∪
3. (*) Distributivita ∩ přes ∪ (a duální)
4. Absorpce ∪ a ∩
5. (R₁ \ R₂) ∩ (R₂ \ R₁) = ∅
6. R₁ ∩ R₂ = R₂ \ (R₂ \ R₁)
7. pro R₁ ⊆ R₂ platí R₁ = R₂ \ (R₂ \ R₁)
8. Π_S(R) = R pro R nad schématem S
9. Π_∅(∅) = ∅ a Π_∅(R) = {∅} pro R ≠ ∅.
10. Π_S^′(R₁ ∪ R₂) = Π_S^′(R₁) ∪ Π_S^′(R₂)
11. σ_Θ1(σ_Θ2(R)) = σ_Θ2(σ_Θ1(R))
12. σ_Θ(σ_Θ(R)) = σ_Θ(R)
13. (*) σ_Θ(R₁ ∪ R₂) = σ_Θ(R₁) ∪ σ_Θ(R₂)
14. σ_Θ(R₁ ∩ R₂) = σ_Θ(R₁) ∩ σ_Θ(R₂) = σ_Θ(R₁) ∩ R₂ = R₁ ∩ σ_Θ(R₂)
15. σ_Θ(R₁ \ R₂) = σ_Θ(R₁) \ R₂ = σ_Θ(R₁) \ σ_Θ(R₂)
16. R ⋈ R = R
17. R ⋈ R^′ = R^′ ⋈ R
18. (R ⋈ R^′) ⋈ R^″ = R ⋈ (R^′ ⋈ R^″)
19. R ⋈ ∅ = ∅
20. Pokud y ∈ S ∩ S^′, pak σ_y = d(R ⋈ R^′) = σ_y = d(R) ⋈ σ_y = d(R^′)
21. Pokud y ∈ S a y ∉ S^′, pak σ_y = d(R ⋈ R^′) = σ_y = d(R) ⋈ R^′
22. R ⋈ (R^′ ∪ R^″) = (R ⋈ R^′) ∪ (R ⋈ R^″) pro R nad S a R^′, R^″ nad S^′
23. R ⋈ (R^′ ∩ R^″) = (R ⋈ R^′) ∩ (R ⋈ R^″) = R ⋈ R^′ ⋈ R^″ pro R nad S a R^′, R^″ nad S^′
24. R ⋈ (R^′ \ R^″) = (R ⋈ R^′) \ (R ⋈ R^″) pro R nad S a R^′, R^″ nad S^′

(*) označuje vztahy podrobně probrané na cvičení.