Cvičení 5

Témata cvičení

• Relační algebra
• Relační dělení jako odvozená operace
• Úkol z minula

Průběh cvičení

• Příští týden nás čeká první písemka. Vše až po relační algebru (včetně). Podobné příklady jako na cvičení.
• Zopakovali jsme si základní poznatky k relační algebře.
• Dokázali jsme si pár jednoduchých vztahů mezi operacemi relační algebry.
• Ukázali jsme si příklad na relační dělení a pak jste si jej zkusili modelovat v SQL.

Dobrovolný úkol z minula

Někteří z vás ukázali své návrhy řešení úkolu minula. Prošli jsme si jejich výhody a nevýhody.

Úkoly

1. Máte k dispozici tabulky pet_owner a animal. Napište dotaz, který modeluje relační dělení relace pet_owner relace animal. Co bude obsahovat výsledek?
2. Zkuste dokázat následující (* označuje vztahy probané na cvičení):
   • (*) Asociativita ∩ a ∪
   • Komutativita ∩ a ∪
   • (*) Distributivita ∩ přes ∪ (a duální)
   • Absorpce ∪ a ∩
   • (R₁ \ R₂) ∩ (R₂ \ R₁) = ∅
   • R₁ ∩ R₂ = R₂ \ (R₂ \ R₁)
   • pro R₁ ⊆ R₂ platí R₁ = R₂ \ (R₂ \ R₁)
   • Π_S(R) = R pro R nad schématem S
   • Π_∅(∅) = ∅ a Π_∅(R) = {∅} pro R ≠ ∅.
   • Π_S^′(R₁ ∪ R₂) = Π_S^′(R₁) ∪ Π_S^′(R₂)
   • σ_Θ1(σ_Θ2(R)) = σ_Θ2(σ_Θ1(R))
   • σ_Θ(σ_Θ(R)) = σ_Θ(R)
   • (*) σ_Θ(R₁ ∪ R₂) = σ_Θ(R₁) ∪ σ_Θ(R₂)
   • σ_Θ(R₁ ∩ R₂) = σ_Θ(R₁) ∩ σ_Θ(R₂) = σ_Θ(R₁) ∩ R₂ = R₁ ∩ σ_Θ(R₂)
   • σ_Θ(R₁ \ R₂) = σ_Θ(R₁) \ R₂ = σ_Θ(R₁) \ σ_Θ(R₂)
   • R ⋈ R = R
   • R ⋈ R^′ = R^′ ⋈ R
   • (R ⋈ R^′) ⋈ R^″ = R ⋈ (R^′ ⋈ R^″)
   • R ⋈ ∅ = ∅
   • Pokud y ∈ S ∩ S^′, pak σ_y = d(R ⋈ R^′) = σ_y = d(R) ⋈ σ_y = d(R^′)
   • Pokud y ∈ S a y ∉ S^′, pak σ_y = d(R ⋈ R^′) = σ_y = d(R) ⋈ R^′
   • R ⋈ (R^′ ∪ R^″) = (R ⋈ R^′) ∪ (R ⋈ R^″) pro R nad S a R^′, R^″ nad S^′
   • R ⋈ (R^′ ∩ R^″) = (R ⋈ R^′) ∩ (R ⋈ R^″) = R ⋈ R^′ ⋈ R^″ pro R nad S a R^′, R^″ nad S^′
   • R ⋈ (R^′ \ R^″) = (R ⋈ R^′) \ (R ⋈ R^″) pro R nad S a R^′, R^″ nad S^′